Відповіді на вправи § 11 - 14: 13.6

13.6. Розв’яжіть задачі, умови яких подано в таблиці (кути знайдіть із точністю до градуса), відтак прочитаєте назву міста в Київській області, у якому народилася видатна українська поетеса Ліна Костенко.

1) cos B = $\frac{{\mathrm{AB}}^2+{\mathrm{BC}}^2-{\mathrm{AC}}^2}{2\mathrm{AB}•\mathrm{BC}}$ = $\frac{3^2+7^2-5^2}{2•3•7}$ = $\frac{33}{42}$ ≈ 0,7857; ∠B ≈ 39°.

cos C = $\frac{{\mathrm{AC}}^2+{\mathrm{BC}}^2-{\mathrm{AB}}^2}{2\mathrm{AC}•\mathrm{BC}}$ = $\frac{5^2+7^2-3^2}{2•5•7}$ = $\frac{65}{70}$ ≈ 0,9286; ∠C ≈ 22°.

∠A = 180° – (∠B + ∠C) ≈ 180° – (39° + 22°) ≈ 119°.

Відповідь: ∠B ≈ 39°, ∠C ≈ 22°, ∠A ≈ 119°.

2) cos C = $\frac{{\mathrm{AC}}^2+{\mathrm{BC}}^2-{\mathrm{AB}}^2}{2\mathrm{AC}•\mathrm{BC}}$ = $\frac{6^2+7^2-{10}^2}{2•6•7}$ = $\frac{-15}{84}$ = –0,1786;

∠C ≈ 180° – 80° ≈ 100°.

cos A = $\frac{{\mathrm{AC}}^2+{\mathrm{AB}}^2-{\mathrm{BC}}^2}{2\mathrm{AC}•\mathrm{AB}}$ = $\frac{6^2+{10}^2-7^2}{2•6•10}$ = $\frac{87}{120}$ ≈ 0,725; ∠A ≈ 43°30’.

∠B = 180° – (∠A + ∠C) ≈ 180° – (43°30’ + 100°) ≈ 36°30’.

Відповідь: ∠A ≈ 43°30’, ∠B ≈ 36°30’, ∠C ≈ 100°.

РЖИЩІВ.