Відповіді на вправи § 11 - 14: 13.8

13.8. Діагональ паралелограма дорівнює 8 см і утворює кути 37° і 42° зі сторонами паралелограма. Знайдіть кути та сторони паралелограма.

∠ADB = ∠CBD = 37° (внутрішні різносторонні при паралельних прямих ВС і AD та січній BD), тоді ∠B = ∠D = 37° + 42° = 79°.

∠A = ∠C = 180° – 79° = 101°.

$\frac{\mathrm{CD}}{\sin \mathrm{CBD}}$ = $\frac{\mathrm{BD}}{\sin C}$;

CD = $\frac{\mathrm{BD}•\sin 37°}{\sin 101°}$ ≈ $\frac{8•\mathrm{0,6018}}{\mathrm{0,9816}}$ ≈ 4,9 (см);

$\frac{\mathrm{BC}}{\sin \mathrm{BDC}}$ = $\frac{\mathrm{BD}}{\sin C}$; BC = $\frac{\mathrm{BD}•\sin 42°}{\sin 101°}$ ≈ $\frac{8•\mathrm{0,6691}}{\mathrm{0,9816}}$ ≈ 5,45 (см).

Відповідь: ∠B = ∠D = 79°, ∠A = ∠C = 101°, CD ≈ 4,9 cм, BC ≈ 5,45 см.