Відповіді на вправи § 11 - 14: 12.34

12.34. Знайдіть площу ромба, сторона якого дорівнює а, а одна з діагоналей – d.

ABCD — ромб, АВ = BC = CD = AD = а, АС = d. За властивістю діагоналей ромба AC $\perp$ BD, АО = $\frac{1}{2}$ АС = $\frac{d}{2}$.

З ∆AOB OB² = AB² – AO²;

OB = $\sqrt{a^2-(\frac{d}{2}{)}^2}$ = $\frac{\sqrt{{4a}^2-d^2}}{2}$.

BD = 2OB = $\sqrt{{4a}^2-d^2}$.

S = $\frac{1}{2}$AC • BD = $\frac{1}{2}$ • d • $\sqrt{{4a}^2-d^2}$ = $\frac{d}{2}$ $\sqrt{{4a}^2-d^2}$.

Відповідь: $\frac{d}{2}$ $\sqrt{{4a}^2-d^2}$.