Відповіді на вправи § 11 - 14

Відповіді на вправи § 11 - 14: 12.31

Готова відповідь до завдання 12.31 з ГДЗ Геометрія 9 клас Істер 2026.

Геометрія, 9 клас · Відповіді на вправи § 11 - 14

12.31. У прямокутному трикутнику довжина гіпотенузи дорівнює с, а градусна міра одного з гострих кутів – α. Знайдіть довжину бісектриси — ГДЗ Геометрія 9 клас Істер 2026

Текстова відповідь

12.31. У прямокутному трикутнику довжина гіпотенузи дорівнює с, а градусна міра одного з гострих кутів – $α$ . Знайдіть довжину бісектриси трикутника, що виходить з вершини прямого кута.

У ∆ABC $∠$ C = 90°, AB = c, $∠$ B = $α$ . CD — бісектриса, $∠$ ACD = $∠$ DCB = 45°.

У ∆CDB $∠$ CDB = 180° – ( $α$ + 45°).

З ∆ABC $∠$ A = 90° – $∠$ B = 90° – $α$ .

$\frac{AB}{sinC}$ = $\frac{BC}{\sin (90 ° - α)}$ ; BC = $\frac{c \sin (90 ° - α)}{\sin 90 °}$ = c cos $α$ . 3 ∆CBD $\frac{CD}{sinB}$ = $\frac{BC}{\sin (180 ° - (α + 45 °))}$ ;

CD = $\frac{BC \sin B}{s in (α + 45 °)}$ = $\frac{c \cos α \sin α}{\sin (α + 45 °)}$ .

Відповідь: $\frac{c \cos α \sin α}{\sin (α + 45 °)}$ .