Відповіді на вправи § 11 - 14: 12.33

12.33. Один з кутів паралелограма вдвічі менший за інший. Знайдіть меншу діагональ паралелограма, якщо його сторони дорівнюють 5 см і 8 см.

ABCD — паралелограм, АВ = 5 cм,

AD = 8 см, $\angle$ABC = 2$\angle$BAD, тоді BD — менша діагональ.

$\angle$BAD + $\angle$ABC = 180°, тоді $\angle$BAD = 180° : 3 = 60°.

За теоремою косинусів BD² = AB² + AD² – 2АВ • AD cos 60° = 25 + 64 – 2 • 5 • 8 • $\frac{1}{2}$ = 49, BD = $\sqrt{49}$ = 7 (см).

Відповідь: 7 см.