Відповіді на вправи § 11 - 14: 12.25

12.25. Дві сторони трикутника дорівнюють 2$\sqrt{3}$ см і 4 см, а кут між ними – 30°. Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника.

Нехай третя сторона дорівнює х см, тоді за теоремою косинусів

х² = (2$\sqrt{3}$)² + 4² – 2 • 2$\sqrt{3}$ • 4 • cos30° = 12 + 16 – 8$\sqrt{3}$ • 2 • $\frac{\sqrt{3}}{2}$ = 28 – 24 = 4, тоді x = $\sqrt{4}$ = 2 (см) (x > 0).

За наслідком з теореми синусів $\frac{x}{\sin 30°}$ = 2R; R = $\frac{2•2}{2•1}$ = 2 (см).

Відповідь: 2 см.