Відповіді на вправи § 11 - 14: 12.24

12.24. Дві сторони трикутника дорівнюють 3 см і 8 см, а кут між ними – 60°. Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника.

Нехай третя сторона дорівнює х см, тоді за теоремою косинусів

x² = З² + 8² – 2 • 3 • 8 • cos 60° = 9 + 64 – 24 = 49, звідки

х = $\sqrt{49}$ = 7 (см) (х > 0). За наслідком з теореми синусів

$\frac{x}{\sin 60°}$= 2R; $\frac{7•2}{\sqrt{3}}$ = 2R; R = $\frac{7•2}{2\sqrt{3}}$ = $\frac{7}{\sqrt{3}}$ = $\frac{7\sqrt{3}}{3}$ (см).

Відповідь: $\frac{7\sqrt{3}}{3}$ см.