Відповіді на вправи § 11 - 14: 12.23

12.23. Радіус описаного навколо рівнобічної трапеції кола дорівнює

6$\sqrt{2}$ см. Знайдіть довжину діагоналі трапеції, якщо один з її кутів дорівнює 135°.

ABCD — трапеція (ВС $\parallel$ AD), $\angle$B = 135°.

R = 6$\sqrt{2}$ cм.

З ∆ABC $\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{sinB}}$ = 2R (наслідок з теореми синусів). Тоді АС = 2R • sin 135° = 2R • sin 45° = 2 • 6$\sqrt{2}$ • $\frac{\sqrt{2}}{2}$ = 12 (см).

Відповідь: 12 см.