Відповіді на вправи § 11 - 14: 12.21

12.21. Сторона трикутника відноситься до радіуса описаного навколо трикутника кола як $\sqrt{2}$ : 1. Знайдіть кут, що лежить проти цієї сторони.

Нехай а — сторона трикутника, $\angle$A — кут, що лежить проти цієї сторони. За наслідком з теореми синусів $\frac{a}{\mathrm{sinA}}$ = 2R.

За умовою а : R = $\sqrt{2}$ : 1, звідки а = R$\sqrt{2}$. Тоді $\frac{R\sqrt{2}}{\mathrm{sinA}}$ = 2R;

sin А = $\frac{R\sqrt{2}}{2R}$ = $\frac{\sqrt{2}}{2}$. $\angle$A = 45° або $\angle$A = 180° – 45° = 135°.

Відповідь: 45° або 135°.