Відповіді на вправи § 6 - 10: 10.29

10.29. Знайти:

1) |$\bar{a}$ – $\bar{b}$|² = $\bar{a}$² – 2$\bar{a}\bar{b}$ + $\bar{b}$² = 4² – 2 • 4 • $\sqrt{3}$ • cos 150° + ($\sqrt{3}$)² = 19 + 8$\sqrt{3}$ • $\frac{\sqrt{3}}{2}$ = 19 + 12 = 31; |$\bar{a}$ – $\bar{b}$| = $\sqrt{31}$;

2) |2$\bar{a}$ + 3$\bar{b}$|² = 4$\bar{a}$² + 2 • 2$\bar{a}$ • 3$\bar{b}$ + 9$\bar{b}$² = 4 • 16 + 12 • 4 • $\sqrt{3}$ • (–$\frac{\sqrt{3}}{2}$) + 9 • ($\sqrt{3}$)² = 64 – 72 + 27 = 91 – 72 = 19.

Тоді |2$\bar{a}$ + 3$\bar{b}$| = $\sqrt{19}$.