Відповіді на вправи § 6 - 10: 10.32-10.33

10.32. Доведіть, що вектори $\vec{a}$ і 2$\vec{b}$ – $\vec{a}$ взаємно перпендикулярні.

$\bar{a}$ • (2$\bar{b}$ – $\bar{a}$) = 2$\bar{a}\bar{b}$ – $\bar{a}$² = 2 • 1 • 1 • cos 60° – 1² = 0.

Отже, $\bar{a}$ ⊥ (2$\bar{b}$ – $\bar{a}$).

10.33. Знайдіть координати вектора $\vec{a}$, колінеарного вектору $\vec{b}$(–1; 4), якщо $\vec{a}\vec{b}$ = –34.

Нехай $\bar{a}$ (–1k; 4k), тоді $\bar{a}$ • $\bar{b}$ = ($\overline{-1k;+4k}$) • ($\overline{-1;4}$) = k + 16k = 17k, тоді 17k = –34; k = –2. Тоді $\bar{a}$ (–2; 8).