Відповіді на вправи § 6 - 10: 10.28

10.28. Дано: / $a$ / = 3, / $a$ / = 4. Чи може $\vec{a}\vec{b}$ дорівнювати:

|$\bar{a}$| = 3; |$\bar{b}$| = 4; $\bar{a}\bar{b}$ = |$\bar{a}$| • |$\bar{b}$|соs φ.

1) Якщо $\bar{a}$ • $\bar{b}$ = –12, то соs φ = –1; φ = 180°.

2) Якщо $\bar{a}$ • $\bar{b}$ = –6, то |$\bar{a}$| • |$\bar{b}$|cos φ = –6;

соs φ = –$\frac{6}{12}$ = –$\frac{1}{2}$. Отже, $\bar{a}$ • $\bar{b}$ може дорівнювати –6.

3) Якщо $\bar{a}$ • $\bar{b}$ = –14, то соs φ = –$\frac{14}{12}$, а це не можливо.

Отже, $\bar{a}$ • $\bar{b}$ не може дорівнювати –14.

4) $\bar{a}$ • $\bar{b}$ = 0, якщо φ = 90°, тобто $\bar{a}$ ⊥ $\bar{b}$.

5) Якщо $\bar{a}$ • $\bar{b}$ = 11, то соs φ = –$\frac{11}{12}$ — можливо.

Отже, $\bar{a}$ • $\bar{b}$ може дорівнювати –11.

6) Якщо $\bar{a}$ • $\bar{b}$ =12$\frac{1}{2}$, то соs φ = $\frac{\frac{25}{2}}{12}$ = $\frac{25}{24}$ > 1, а це неможливо.

Отже, $\bar{a}$ • $\bar{b}$ — неможливо.