Відповіді на вправи § 6 - 10: 10.27

10.27. Паралімпієць–візочник, українець Олег Іваненко, проплив

62 км Ла–Маншем. Знайдіть скалярний добуток ($\vec{a}$ + $\vec{b}$)(13$\vec{a}$ – $\vec{b}$),

якщо |$\vec{a}$| = |$\vec{b}$| = 1, $\angle$($\vec{a}$; $\vec{b}$) = 60°, відтак дізнаєтеся, за скільки го–

дин спортсмен проплив цю небезпечну протоку.

Дано: |$\bar{a}$| = |$\bar{b}$| = 1; $\angle$($\bar{a}$; $\bar{b}$) = 60$°$.

Знайти: ($\bar{a}$ + $\bar{b}$)(13$\bar{a}$ – $\bar{b}$).

Розв’язання

($\bar{a}$ + $\bar{b}$)(13$\bar{a}$ – $\bar{b}$) = 13$\bar{a}$² – $\bar{a}\bar{b}$ + 13$\bar{a}\bar{b}$ – $\bar{b}$² = 13|$\bar{a}$|² + 12$\bar{a}\bar{b}$ – |$\bar{b}$|² = 13 • 1² + 12 • |$\bar{a}$| • |$\bar{b}$| • cos 60$°$ – 1² = 13 + 12 • 1 • 1 • $\frac{1}{2}$ – 1 = 13 + 6 – 1 = 18.

Відповідь: 18 разів.