Завдання для перевірки знань: §11-14 (8)

8. Знайдіть найбільшу висоту трикутника, сторони якого дорівнюють 4 см, 13 см і 15 см.

Найбільша висота трикутника — це висота, проведена до найменшої

сторони.

Нехай у ∆АВС а = 4 см, b = 13 см, с = 15 см (мал. 111 підручника).

p = $\frac{a+b+c}{2}$ = $\frac{4+13+15}{2}$ = $\frac{32}{2}$ = 16.

S = $\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$ = $\sqrt{16(16-4)(16-13)(16-15)}$ = $\sqrt{4^2•12•3•1}$= $\sqrt{4^2•4•3•3•1}$ = 4 • 2 • 3 = 24 (см²).

h_a = $\frac{2S}{a}$ = $\frac{2•24}{4}$ = 12 (см).

Відповідь: 12 см.