Завдання для перевірки знань: §11-14 (11)

11. Знайдіть площу трикутника, дві сторони якого дорівнюють 16 см і 38 см, а медіана, проведена до третьої сторони, дорівнює 25 см.

У ∆АВС АВ = 38 см, АС = 16 см, АM = 25 см — медіана. Відкладемо на продовженні АМ МК = АМ.

Тоді АВКС — паралелограм (АМ = МК за побудовою, ВМ = МС за умовою).

S_∆ABC = $\frac{1}{2}$S_ABKC = S_∆ABK.

У ∆ABK BK = AC = 16 см, AK = 2 • 25 = 50 (см).

p = $\frac{38+16+50}{2}$ = $\frac{104}{2}$ = 52.

S = $\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$ = $\sqrt{52(52-38)(52-16)(52-50}$ = $\sqrt{52•36•2•14}$ = $\sqrt{13•4•6^2•2•7•2}$ = 4 • 6$\sqrt{13•7}$ = 24$\sqrt{91}$ (см²).

Відповідь: 24$\sqrt{91}$ см².