Завдання для перевірки знань

Завдання для перевірки знань: §11-14 (10)

Готова відповідь до завдання §11-14 (10) з ГДЗ Геометрія 9 клас Істер 2026.

Геометрія, 9 клас · Завдання для перевірки знань

10. У трикутнику ABC AB = 7 см, BC = 6 см, AC = 5 см. На сторонах BC і CA відповідно позначено точки M і N так, що CM = 5 см, CN = 3 — ГДЗ Геометрія 9 клас Істер 2026

Текстова відповідь

10. У трикутнику ABC AB = 7 см, BC = 6 см, AC = 5 см. На сторонах BC і CA відповідно позначено точки M і N так, що CM = 5 см, CN = 3 см. Знайдіть довжину відрізка MN.

З ∆АВС cos C = $\frac{{AC}^{2} + {BC}^{2} - {AB}^{2}}{2 AC • BC}$ = $\frac{5^{2} + 6^{2} - 7^{2}}{2 • 5 • 6}$ = $\frac{25 + 36 - 49}{60}$ = $\frac{12}{60}$ = 0,2.

З ∆MNC MN² = MC² + NC² – 2MC • NC cos C = 5² + 3² – 2 • 5 • 3 • 0,2 = 25 + 9 – 6 = 28; MN = $\sqrt{28}$ = $\sqrt{4 • 7}$ = 2 $\sqrt{7}$ (см).

Відповідь: 2 $\sqrt{7}$ см.