Завдання для перевірки знань: §11-14 (7)

7. Одна зі сторін трикутника дорівнює 13 см, дві інші утворюють кут 60°, а їх різниця дорівнює 7 см. Знайдіть периметр трикутника.

У ∆ABC BC = 13 см, ∠BAC = 60°. Нехай AB = x cм, тоді AC = (x + 7) cм. За теоремою косинусів

ВС² = AB² + AC² – 2AB • AC cos 60°;

13² = x² + (x + 7)² – 2 • x(x + 7) • $\frac{1}{2}$;

169 = x² + x² + 14x + 49 – x² – 7x;

x² + 7x – 120 = 0; x – 16 (x > 0).

Отже. АВ = 16 см, АС = 16 + 7 = 23 (см).

P_∆ABC = 13 + 16 + 23 = 52 (cм).

Відповідь: 52 см.