Завдання для перевірки знань: §11-14 (6)

6. Розв’яжіть ∆ABC, якщо AB = 8 см, AC = 9 см, BC = 5 см (невідомі кути знайдіть з точністю до градуса).

Найменший кут А лежить проти найменшої сторони ВС. Знайдемо cos А.

cos A = $\frac{{\mathrm{AC}}^2+{\mathrm{AB}}^2-{\mathrm{BC}}^2}{2\mathrm{AC}•\mathrm{AB}}$ = $\frac{9^2+8^2-5^2}{2•9•8}$ = $\frac{81+64-25}{144}$ = $\frac{120}{144}$ = $\frac{5}{6}$ ≈ 0,8333, ∠A ≈ 33°.

$\frac{\mathrm{BC}}{\sin A}$ = $\frac{\mathrm{AB}}{\sin C}$; sin C = $\frac{\mathrm{AB}•\sin A}{\mathrm{BC}}$ = $\frac{8•\sin 33°}{5}$ ≈ $\frac{8•\mathrm{0,5446}}{5}$ ≈ 0,8714,

∠C ≈ 60°; ∠B ≈ 180° – (∠A + ∠C) = 180° – (33° + 60°) = 87°.

Відповідь: ∠A ≈ 33°, ∠C ≈ 60°, ∠B ≈ 87°.