Задачі підвищеної складності: 74

74. Із сектора з радіусом 6 см і дугою 120° виготовили конус. Знайдіть: 1) площу бічної поверхні конуса; 2) об’єм конуса.

Дано: коло; ОА = ОВ = 6 см;

$\angle$АОВ = 120$°$; із сектора утворили конус;

l = 6 см.

Знайти:

Розв’язання

1) площу бічної поверхні конуса.

l = $\frac{2\pi r}{360°}$ • n$°$ = $\frac{2\pi •6}{360°}$ • 120$°$ = 4$\pi$ (см).

Конус: Sосн = 2$\pi$r; 2$\pi$r = 4$\pi$ |: 2$\pi$; r = 2 см.

h = $\sqrt{l^2-r^2}$ = $\sqrt{6^2-2^2}$ = $\sqrt{36-4}$ = $\sqrt{32}$ = 4$\sqrt{2}$ (см);

Sб = $\pi$rl = $\pi$ • 2 • 6 = 12$\pi$ (см²).

2) об’єм конуса.

V = $\frac{1}{3}\pi$r²h = $\frac{1}{3}$ $\pi$ • 2² • 4$\sqrt{2}$ = $\frac{16\pi \sqrt{2}}{3}$ (см³)

Відповідь: 1) 12$\pi$ см²; 2) $\frac{16\pi \sqrt{2}}{3}$ см³.