Задачі підвищеної складності: 71

71. Циліндр утворено обертанням прямокутника навколо однієї з його сторін. Визначте об’єм V циліндра через площу S цього прямокутника і довжину C кола, яке описує точка перетину його діагоналей.

Дано: ABCD – прямокутник; S_ABCD = S;

коло радіуса $\frac{b}{2}$; Скола = С.

Знайти: V_цил.

Розв’язання

Циліндр h = a, R = b.

S_ABCD = ab; ab = S.

C = 2$\pi$r = 2$\pi$ $\frac{b}{2}$ = $\pi$b.

V = $\pi$r²h = $\pi$b²a = ab • $\pi$b = SC.

Відповідь: SC.