Задачі підвищеної складності: 67

67. Об’єм правильної восьмикутної призми дорівнює 8 м³, а її висота

дорівнює 2,2 м. Знайдіть площу бічної поверхні призми.

Дано: 8 – кутна призма; V = 8 м³; h = 2,2 м.

Знайти: Sб.

Розв’язання

V = Sосн • h;

Sосн = $\frac{V}{h}$ = $\frac{8}{\mathrm{2,2}}$ = $\frac{40}{11}$ (м²);

Sосн = 2(1 + $\sqrt{2}$)а²;

2(1 + $\sqrt{2}$)a² = $\frac{40}{11}$ |: 2;

(1 + $\sqrt{2}$)a² = $\frac{20}{11}$;

a² = $\frac{20}{11(1+\sqrt{2})}$ = $\frac{20•(\sqrt{2}-1)}{11(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)}$ = $\frac{20(\sqrt{2}-1)}{11(2-1)}$ = $\frac{20(\sqrt{2}-1)}{11}$.

a = $\sqrt{\frac{20(\sqrt{2}-1)}{11}}$.

S_б. = 8a • h = 8$\sqrt{\frac{20(\sqrt{2}-1)}{11}}$ • 2,2 = 17,6$\sqrt{\frac{20(\sqrt{2}-1)}{11}}$ = 16 • 1,1$\sqrt{\frac{20(\sqrt{2}-1)}{11}}$ = 16$\sqrt{\frac{{\mathrm{1,1}}^2•20(\sqrt{2}-1)}{11}}$ = 16$\sqrt{\frac{\mathrm{1,21}•20(\sqrt{2}-1)}{11}}$ = 16$\sqrt{\mathrm{2,2}(\sqrt{2}-1)}$ (м²).

Відповідь: 16$\sqrt{\mathrm{2,2}(\sqrt{2}-1)}$ м².