Задачі підвищеної складності: 66

66. Основою прямої призми є паралелограм, один із кутів якого дорівнює 30°. Площа основи дорівнює 4 дм². Площі двох бічних граней призми дорівнюють 6 дм² і 12 дм². Знайдіть об’єм призми.

Дано: ABCDA₁B₁C₁D₁ – призма; ABCD – паралелограм; $\angle$А = 30$°$; S_ABCD = 4 дм²;

S_AA1B1 = 6 дм²; S_BB1C1 = 12 дм².

Знайти: V.

Розв’язання

S_ABCD = ab • sin 30$°$ = ab • $\frac{1}{2}$ = $\frac{\mathrm{ab}}{2}$ (дм²);

$\frac{\mathrm{ab}}{2}$ = 4; ab = 8;

x S_AA1B1 = AB • AA₁ = a • h;

S_BB1C1 = BC • BB₁ = b • h;

ab h² = 6 • 12;

ab h² = 72;

8 • h² = 72 |: 8;

h² = 9; h = 3.

V = Sосн • h = 4 • 3 = 12 (дм³).

Відповідь: 12 дм³.