Задачі підвищеної складності: 63

63. Крива, рівняння якої x² + у² = 2(2 + 2у – x), при деякому

паралельному перенесенні переходить у криву, рівняння якої х² + у² = 2(2x + у – m). 1) Знайдіть m. 2) Напишіть рівняння образу прямої 2х – 3у + 6 = 0 при такому перенесенні.

x² + у² = 2(2 + 2у – x); х² + у² – 4у + 2х = 4;

(х + 1)² + (у – 2)² = 9 — коло з центром (–1 ; 2), R = 3 переходить в криву х² – 4х + 4 + у² – 2у + 1 = –2m + 5;

(х – 2)² + (у – 1)² = –2m + 5 — коло з центром (2; 1).

–2m + 5 = 9; m = –2. Так як т. (–1; 2) переходить в т. (2; 1), то таке перенесення задається формулами х’ = х + 3; у’ = у – 1. Це перечення пряму 2х – Зу + 6 = 0 або y = $\frac{2}{3}$x + 2 переводить в паралельну пряму, тоді образ задається рівнянням у = $\frac{2}{3}$x + b.

(0; 2) – точка перетину даної прямої з віссю ординат.

(0; 2) перейде в точку (3; 1), тоді 1 = $\frac{2}{3}$ • 3 + b; b = –1.

y = $\frac{2}{3}$x – 1 або 2x – 3y – 3 = 0 – образ даної прямої.