Задачі підвищеної складності: 62

62. Побудуйте квадрат із центром у даній точці так, щоб прямі, що містять дві його сусідні сторони, проходили через дві дані точки.

O — центр (точка перетину діагоналей), М і N — точки сусідніх сторін квадрата. При повороті на 90° навколо центра квадрата сторона переходить в сусідню сторону. Тобто образ точки М буде лежати на тій же стороні, що і точка N. Якщо виконати поворот в протилежному напрямку на 90°, то образ т. N буде лежати на стороні, де лежить т. М. Виконаємо поворот. Проведемо прямі MN₁ і NM₁. А — точка їх перетину, вершина квадрата. Проведемо діагональ АО і за т. О відкладемо ОС = ОА, С — вершина квадрата. Через точку С проведемо прямі, паралельні АМ₁ і АN₁. Ці прямі перетнуть АN₁ і АM₁, в точках В і D. АВСD — шуканий квадрат.