Задачі підвищеної складності: 59

59. Діагоналі прямокутника лежать на прямих у = –3х + 1 і у = 3х – 5. 1) Складіть рівняння осей симетрії прямокутника. 2) Знайдіть координати вершин прямокутника, якщо одна з його сторін проходить через точку (2; –1).

Осі симетрії прямокутника проходять через точку перетину діагоналей, тобто через т. (–1; 2) і х = 1; у = –2 — осі симетрії.

Сторони прямокутника паралельні осям симетрії. Проведемо через

т. (2; –2 ) пряму, паралельну осі у. Ця пряма перетне діагоналі в

т. (2; 1) і (2; –5). З точок (2; 1) і (2; –5) проведемо прямі, паралельні

осі х. Вони перетнуть діагоналі в точках (0; 1) і (0; –5 ). Отже,

(0; 1); (2; 1); (2; –5 ); (0; –5 ) — координати вершин прямокутника.