Задачі підвищеної складності: 58

58. Побудуйте трикутник за трьома його медіанами.

Побудуємо ∆АОО₁ за трьома сторонами

(АО = $\frac{2}{3}$АМ₃; АО₁ = $\frac{2}{3}$СМ₂; ОО₁ = $\frac{2}{3}$М₁В).

Проведемо медіану АМ₁ (ОМ₁ = М₁О₁ = $\frac{1}{3}$ВМ₁) і продовжимо її до точки С (СМ₂ = М₁А).

Далі продовжимо сторону ОМ₁ до точки

В (ВО = 2ОМ₁), з’єднаємо вершини А, В і С. ∆АВС — шуканий.