Задачі підвищеної складності
Задачі підвищеної складності: 43
Готова відповідь до завдання 43 з ГДЗ Геометрія 9 клас Істер 2026.
Геометрія, 9 клас · Задачі підвищеної складності
Текстова відповідь
43. Чотирикутник ABCD є вписаним у коло. Доведіть, що
AB • CD + AD • BC = AC • BD.
Візьмемо на діагоналі ВD точку М так, що ∠МСD = ∠ВСА. Тоді
∆АВС ~ ∆DМС, оскільки кути ВАС і ВDС спираються на одну дугу.
Тоді АВ • СD = АС • МD. Оскільки ∠МСD = ∠ВСА, то ∠ВСМ = ∠ACD
і ∆ВСМ ~ ∆АСD, оскільки кути СВD і САD спираються на одну дугу.
Тому ВС • АD = АС • ВМ.
Отже, АВ • СD + АD • ВС = АС • МD + АС • ВМ = АС • ВD.