Задачі підвищеної складності: 34

34. Для сторін трикутника a, b, с виконується рівність a² = b² + c² + $\sqrt{2}$bc. Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника, якщо найбільша сторона трикутника дорівнює 6$\sqrt{2}$ см.

За теоремою косинусів а² = b² + с² – 2bс • cos А.

Тоді з умови маємо:

a² = b² + c² – 2bс • (–$\frac{\sqrt{2}}{2}$); а² = b² + с² – 2bс cos 135°.

Отже, a – найбільша сторона, a = 6$\sqrt{2}$ см. За теоремою синусів

$\frac{a}{\sin 135°}$ = 2R, звідки R = $\frac{6\sqrt{2}}{2\sin 45°}$ = $\frac{6\sqrt{2}•2}{2•\sqrt{2}}$ = 6 см

Відповідь: 6 см.