Задачі підвищеної складності: 32

32. Напишіть рівняння прямої, що є дотичною до кола x² – 6х + у² + 8у = 0 у точці A (–1; –1).

x² – 6х + у² + 8у = 0; (х² – 6х + 9) – 9 + (у² + 8у + 16) – 16 = 0;

(х – З)² + (у + 4)² = 15. Отже, центр кола O(3; –4). ОА — радіус, проведений у точку дотику А(–1; –1), значить, $\overline{\mathrm{OA}}$ перпендикулярний прямій. $\overline{\mathrm{OA}}$ (–4; 3). А рівняння прямої –4х + Зу + с = 0. Точка А належить прямій, тому –4 • (–1) + 3 • (–1) + с = 0;

4 – 3 + с = 0; с = –1.

Отже, рівняння дотичної –4х + Зу – 1 = 0 або 4х – Зу + 1 = 0.

Відповідь: 4х – Зу + 1 = 0.