Задачі підвищеної складності

Задачі підвищеної складності: 33

Готова відповідь до завдання 33 з ГДЗ Геометрія 9 клас Істер 2026.

Геометрія, 9 клас · Задачі підвищеної складності

Текстова відповідь

33. Виведіть формулу для знаходження косинуса кута між прямими а1x + b1у + c1 = 0 і a2x + b2y + c2 = 0.

Косинус кута а між прямими дорівнює косинусу кута між векторами

$\overset{̅}{a_{1} b_{1}}$ і $\overset{̅}{a_{2} b_{2}}$ .

( $\overset{̅}{a_{1}; b_{1}}$ • $\overset{̅}{a_{2} {; b}_{2}}$ ) = |( $\overset{̅}{a_{1}; b_{1}}$ )| • |( $\overset{̅}{a_{2} {; b}_{2}}$ )|cosa;

cosa = $\frac{(\overset{̅}{a_{1}; b_{1}} • \overset{̅}{a_{2} {; b}_{2}})}{| (\overset{̅}{a_{1}; b_{1}}) | • | (\overset{̅}{a_{2} {; b}_{2}}) |}$ = $\frac{{| a}_{1} a_{2} • b_{1} b_{2} |}{\sqrt{a_{1}^{2} + b_{1}^{2}} • \sqrt{a_{2}^{2} + a_{2}^{2}}}$ .