Задачі підвищеної складності: 3

3. З фізики відомо, що центр мас однорідної трикутної пластини знаходиться в точці перетину медіан. Знайдіть координати центра мас – точки М (х; у) трикутника ABC, якщо A (x₁; у₁), В (х₂; у₂),

С(х₃; у₃).

Точка М ділить медіану АD у відношенні 2 : 1, рахуючи від вершини А. Знайдемо координати точки D як середини сторони

ВС. D($\frac{x_2+x_3}{2}$; $\frac{y_2+y_3}{2}$). Тепер, знаючи координати кінців А і D медіани, скористаємось формулами, доведеними у № 2, враховуючи, що λ = 2, і знайдемо координати точки М.

x = $\frac{x_1+2\frac{x_2+x_3}{2}}{1+2}$ = $\frac{x_1+x_2+x_3}{3}$; y = $\frac{y_1+2\frac{y_2+y_3}{2}}{1+2}$ = $\frac{y_1+y_2+y_3}{3}$.

Відповідь: x = $\frac{x_1+x_2+x_3}{3}$; y = $\frac{y_1+y_2+y_3}{3}$.