Задачі підвищеної складності

Задачі підвищеної складності: 1

Готова відповідь до завдання 1 з ГДЗ Геометрія 9 клас Істер 2026.

Геометрія, 9 клас · Задачі підвищеної складності

1. Вершини чотирикутника ABCD мають координати A(x1; у1), B(x2; у2), С(х3; у3), D(x4; у4). Доведіть, що цей чотирикутник є — ГДЗ Геометрія 9 клас Істер 2026

Текстова відповідь

1. Вершини чотирикутника ABCD мають координати A(x₁; у₁), B(x₂; у₂), С(х₃; у₃), D(x₄; у₄). Доведіть, що цей чотирикутник є паралелограмом тоді і тільки тоді, коли x₁ + х₃ = х₂ + х₄ і у₁ + у₃ = у₂ + у₄.

$\frac{х_{1} + х_{3}}{2}$ , $\frac{у_{1} + у_{3}}{2}$ – це координати середини діагоналі АС.

$\frac{х_{2} + х_{4}}{2}$ , $\frac{у_{2} + у_{4}}{2}$ – це координати середини діагоналі BD.

Якщо $\frac{х_{1} + х_{3}}{2}$ = $\frac{х_{2} + х_{4}}{2}$ , звідки x₁ + x₃ = x₂ + x₄ i $\frac{у_{1} + у_{3}}{2}$ = $\frac{у_{2} + у_{4}}{2}$ , звідки у₁ + у₃ = у₂ + у₄, то це означає, що координати середин діагоналей АС і ВD рівні. Це означає, що діагоналі чотирикутника АВСD перетинаються і точкою перетину діляться навпіл. Тоді АВСD — паралелограм за ознакою.