Задачі підвищеної складності: 18

18. Складіть рівняння дотичних до кола х² + у² + 10x – 2у + 6 = 0, що паралельні прямій 2х + y – 7 = 0.

Оскільки дотична паралельна даній прямій, то їх кутові коефіцієнти рівні: 2x + y – 7 = 0; y = –2х + 7; k = –2. Отже, рівняння шуканої

прямої у = –2х + с.

x² + у² + 10x – 2у + 6 = 0,

у = –2х + с.

х² + (–2х + с)²,+ 10x – 2(–2x + с) + 6 = 0;

х² + 4х² – 4сх + с² + 10x + 4x – 2с + 6 = 0;

5x² + (14 – 4с)x + (с² – 2с + 6) = 0.

Рівняння матиме один корінь, якщо D = 0.

D = (14 – 4с)² – 4 • 5 • (с² – 2с + 6).

196 – 112с + 16с² – 20с² + 40x – 120 = 0; –4с² – 72с + 76 = 0;

с² + 18с – 19 = 0; с = –19 або с = 1.

Рівняння дотичних: у = –2x + 1,

2x + у – 1 = 0 або у = –2x – 19, 2x + у + 19 = 0.

Відповідь: 2х + у – 1 = 0 або 2x + у + 19 = 0.