Вправи: 881

881. У круговий сектор, дуга якого містить 60°, вписано коло радіуса r см, як показано на малюнку 153 (коло дотикається до радіусів і дуги, що обмежують сектор). Знайдіть площу сектора.

У круговий сектор вписано коло. ∪ACB =

= ∠АОВ = 60°, СD = DК = r — радіус вписаного кола. Його центр D належить бісектрисі АС кута АОВ. Нехай АО = СО = ВО = х. Тоді DО = СО –

– DС = R – r.

У ∆ОDK DK ⊥ ВО як радіус проведений у точку

дотику. ∠DOK = 12 ∠АОВ = 30°.

Отже, DO = DKsin DOK = 2DK = 2r, тобто R – r = 2r, звідки R = 3r.

S_60° = πR2360 • 60 = π(3r)26 = 9πr26 = 3πr22 (см²).

Відповідь: 3πr22 см₂.