Вправи: 880

880. Кінці хорди, довжина якої 82 см, ділять коло у відношенні

1 : 3. Знайдіть площі двох утворених сегментів.

Хорда АВ = 82 см. Нехай менша дуга має градусну міру х, тоді

більша — Зх. х + Зх = 360; 4х = 360; х = 90°.

З ∆АОВ АО² + ВО² = АВ²; R² + R² = (82)²; 2R² = 64 • 2; R² = 64;

R = 8 (R > 0).

S₁ = πR2360 • 90 – 12R • R = π•824 – 12 • 8² = 16π – 32 (см²).

S₂ = S_кр – S₁ = πr² – (16π – 32) = 64π – 16π + 32 = 48π + 32 (см²).

Відповідь: (16π – 32) см², (48π + 32) см².