Вправи: 884

884. У крузі радіуса R по різні боки від центра проведено дві

паралельні між собою хорди, одна з яких стягує дугу 60°, друга – 120°. Знайдіть площу частини круга, що міститься між хордами.

АВ і СD — хорди, АВ ∥ СD,

АО = ВО = СО = DО = R; ∠AOB = 60°;

∠СОD = 120°. Площа частини круга, що міститься між хордами, дорівнює різниці площі круга і двох сегментів, які відрізають хорди АВ і СD.

S₁ = πR2360 • 60 – 12R²32 = πR26 – 3R24;

S₂ = πR2360 • 120 – 12R² sin 120° = πR23 – 3R24.

S_кр = πR². Отже,

S = πR² – (πR26 – 3R24 + πR23 – 3R24) = πR² – (πR22 – 23R24) =

= πR² – 12 πR² + 3R22 = 12 πR² + 3R22 = R22(π + 3).

Відповідь: R22(π + 3).