Вправи: 829

829. Знайдіть площі зафарбованих фігур на малюнках 150 – 152,

якщо сторона квадрата дорівнює а.

1) S_кв = а². Чотири не заштриховані сектори складуть круг радіуса а2, його площа πr² = π • a24. Тоді площа заштрихованої фігури

a² – a2π4 = 4a2- a2π4 = a2(4- π)4.

Відповідь: a2(4- π)4.

2) S_кв = а². Не зафарбована фігура складається з двох секторів круга радіуса а, обмежених хордою, довжина якої дорівнює діагоналі квадрата, центральний кут α = 90°. Тоді площа одного сегмента:

πa2360 • 90 – 12a² • sin 90° = πa24 – a22 = πa2- 2a24 = a2(π-2)4.

Площа незафарбованої частини: a2(π-2)2. Тоді площа зафарбованої частини: a² – a2(π-2)2 = 2a2- a2(π-2)2 = 2a2- πa2+ 2a22 = a2(4-π) 2.

Відповідь: a2(4-π) 2.

3) Зафарбована фігура утворена з 4–х «пелюсток», кожна з яких, як і на мал. 151, утворена з двох сегментів круга радіуса а2, де α = 90°. Площа одного сегмента:

π •(a2)2360 • 90 – 12(a2)² = πa24 •360 • 90 – a28 = πa216 – a28 = a2(π-2)16.

Площа зафарбованої фігури: 8 • а2(π-2)16 = а2(π-2)2.

Відповідь: а2(π-2)2.