Вправи: 825

825. Кінці хорди завдовжки 63 см ділять коло у відношенні 1 : 2. Знайдіть площі двох утворених сегментів.

АВ = 63 см. ∠АОВ = 360° : 3 = 120°.

З ∆АОВ АВ² = R² + R² – 2R² cos 120° =

= 2R² + 2R² • 12 = 3R².

Звідси R² = AB23 = (63)23 = 36, R = 6 (R > 0).

Тоді S₁ = π • 62360 • 120 – 12R² sin 120° = 12π – 12 •

• 36 • 32 = (12π – 93) (см²). S₂ = S_кр – S₁.

S_кр = πR² = 36π (см²), тоді S₂ = 36π – (12π – 93) = 24π +

+ 93 (см²).

Відповідь: (12π – 93) см², (24π + 93) см².