Вправи: 710

710. Дві сторони трикутника дорівнюють 3 см і 4 см, а його площа – З3 см². Знайдіть третю сторону трикутника. Скільки розв’язків має задача?

Hexaй а, b і с — сторони трикутника, а = 3 см, b = 4 см, α — кут

між сторонами a і b.

S = 12ab sin α, звідки sin α = 2Sab. За умовою S = 33 см², тоді

sin α = 2 •333 •4 = 32, α = 60° або α = 180° – 60° = 120°.

Якщо α = 60°, то с² = а² + b² – 2ab cos 60° = 3² + 4² – 2 • 3 • 4 • 12 =

= 9 + 16 – 12 = 13, c = 13 см.

Якщо α = 120°, то с² = а² + b² –2аb cos120° = а² + b² + 2аb cos60°=

= З² + 4² + 2 • 3 • 4 • 12 = 9 + 16 + 12 = 37; с = 37 см.

Відповідь: 13 см або 37 см.