Вправи: 697

697. Бічна сторона рівнобічної трапеції дорівнює 10 см. Кут між діагоналлю трапеції і бічною стороною дорівнює 60°, а між діагоналлю і основою – 40°. Знайдіть основи трапеції і її діагональ.

ABCD — трапеція, ВС ∥ AD, АВ = CD = 10 см, ∠ABD = 60°, ∠CBD =

= ∠BDA = 40° (внутрішні різносторонні, ВС ∥ AD, BD — січна).

У ∆ABD ∠A = 180° – (60° + 40°) = 80°.

ABsinBDA = BDsinA;

BD = AB •sinAsinBDA = 10 •sin80°sin40° ≈ 10 •0,98480,6428 ≈

≈ 15,32 (см).

ABsinBDA = ADsinABD;

ABsinBDA = ADsinABD;

AD = AB •sinABDsinBDA = 10 •sin60°sin40° ≈ 10 •0,8660,6428 ≈ 13,47 (cм).

∠BDC = ∠ADC – ∠BDA = 80° – 40° = 40°. Тоді ∆BCD – рівнобедрений, BC = CD = 10 см.

Відповідь: BD ≈ 15,32 см, AD ≈ 13,47 см. ВС = 10 см.