Вправи: 694

694. Розв’ яжіть трикутник ABC, якщо:

1) АС² = ВС² + AB² – 2ВС • AB cos В = З² + 4² – 2 • 3 • 4 • cos 58° ≈

≈ 9 + 16 – 24 • 0,5299 ≈ 12,28; АС ≈ 3,5 (см).

cos A = AB2+ AC2- BC22AB •AC = 42+ 3,52- 322 •4 •3,5 ≈ 16+12,25-928 ≈ 19,2528 ≈

≈ 0,6875; ∠A ≈ 43°.

∠C ≈ 180° – (43° + 58°) ≈ 79°.

Відповідь: АС ≈ 3,5 см, ∠А ≈ 43°, ∠С ≈ 79°.

2) BС² = AB² + AC² – 2AB • AC • cos A = 7² + 8² – 2 • 7 • 8 •

• cos 139° ≈ 49 + 64 – 112 • 0,7547 ≈ 197,5; BС ≈ 14,05 (см).

cos B = AB2+ BC2- AC22AB •BC = 72+ 14,052- 822 •7 •14,05 ≈ 49+197,4-64196,7 ≈ 182,4196,7 ≈

≈ 0,9273; ∠B ≈ 22°.

∠C ≈ 180° – (139° + 22°) ≈ 19°.

Відповідь: BС ≈ 14,5 см, ∠B ≈ 22°, ∠С ≈ 19°.

3) ∠A = 180° – (∠B + ∠C) = 180° – (48° + 115°) = 17°.

ACsinB = BCsinA; AC = BC •sin48°sin17° ≈ 4 •0,74310,2924 ≈ 10,17 (см).

ABsinC = BCsinA; AB = BC •sin115°sin17° ≈ 4 •0,90630,2924 ≈ 12,40 (см).

Відповідь: ∠A ≈ 17°, AC ≈ 10,17 см, AB ≈ 12,40 см.

4) ∠B = 180° – (∠A + ∠C) = 180° – (9° + 97°) = 74°.

ACsinB = ABsinC; AC = AB •sinBsinC ≈ 10 •0,96130,9925 ≈ 9,69 (см).

ABsinC = BCsinA; BC = AB •sinAsinC ≈ 10 •0,15640,9925 ≈ 1,58 (см).

Відповідь: ∠B ≈ 74°, AC ≈ 9,69 см, BC ≈ 1,58 см.

5) cos B = AB2+ BC2- AC22AB •BC = 52+ 82- 722 •5 •8 = 25+64-4980 ≈ 4080 = 12;

∠B = 60°.

cos C = AC2+ BC2- AB22AB •BC = 72+ 82- 522 •7 •8 = 49+64-25112 = 88112 ≈ 0,7857;

∠C ≈ 38°. ∠A = 180° – (∠B + ∠C) ≈ 180° – (60° + 38°) ≈ 82°.

Відповідь: ∠A ≈ 82°, ∠B ≈ 60°, ∠С ≈ 38°.

6) cos B = AB2+ BC2- AC22AB •BC = 32+ 42- 622 •3 •4 = 9+16-362 •3 •4 = -1124 ≈ –0,458;

∠B ≈ 180° – 63° ≈ 117°.

cos C = AC2+ BC2- AB22AC •BC = 62+ 42- 322 •6 •4 = 36+16-9112 ≈ 0,8958;

∠C ≈ 53°. ∠A = 180° – (53° + 117°) ≈ 10°.

Відповідь: ∠A ≈ 10°, ∠B ≈ 117°, ∠С ≈ 53°.