Вправи
Вправи: 693
Готова відповідь до завдання 693 з ГДЗ Геометрія 9 клас Істер 2017.
Геометрія, 9 клас · Вправи
Текстова відповідь
693. Сторона квадрата дорівнює а. Знайдіть радіус кола, що
проходить через вершину квадрата, середину сторони, що не містить цієї вершини, і точку перетину діагоналей квадрата.
ABCD – квадрат, АВ = а, О – точка перетину діагоналей, М – середина сторони. Знайдемо радіус кола, що проходить через точки А, О і М.
У ∆OMD OM = MD = a2, ∠DOM = 45°,
∠AOD = 90°(AC ⊥ BD), тоді
∠АОМ = 45° + 90° = 135°. АО = 12АС = а22.
З ∆АОМ AM2 = AO2 + OM2 – 2AO • OM • cos AOM = (a22)2 + (a2)2 – 2 •
• a22 • a2 • cos 135° = a22 + a24 + 2 • a222 • 22 = 2a2+ a2+ 2a24 = 5a24. AM = a52.
AMsin135° = 2R, R = AM2sin45° = a5 •22 •2 • 2 = a5 • 222 • 2 = a104.
Відповідь: a104.