Вправи
Вправи: 691
Готова відповідь до завдання 691 з ГДЗ Геометрія 9 клас Істер 2017.
Геометрія, 9 клас · Вправи
Текстова відповідь
691. Сторони трикутника дорівнюють 2 см, 3 см і 4 см. Знайдіть
радіус кола, що проходить через кінці більшої сторони і середину меншої сторони.
У ∆АВС АВ = 3 см, ВС = 2 см, АС = 4 см.
М – середина ВС.
АМ = 12 2AB2+ 2AC2- BC2 =
= 12 2 •32+ 2 •42- 22 =
= 12 18+32-4 = 12 46 (см).
З ∆АВС cos B = AB2+ BC2- AC22AB •BC = 32+ 22- 422 •3 •2 = 9+4-1612 = –14.
sin B = 1-cos2B = 1-(-14)2 = 1-116 = 1516 = 154.
З ∆ABM ABsinBMA = AMsinB; sin BMA = AB •sinBAM = 3 •15 •24 • 46 = 369092.
∠AMC = 180° – ∠BMA (як суміжні). Але sin(180° – α) = sin α, тому sin AMC = sin BMA.
З ∆AMC ACsinAMC = 2R, звідки R = AC2sinAMC = 4 •922•3690 = 2 •926903 •690 =
= 469045 (см).
Відповідь: 469045 см.