Вправи: 689

689. Два кути трикутника дорівнюють α і β. Радіус кола, описаного навколо трикутника, дорівнює R. Знайдіть периметр трикутника.

Нехай сторони трикутника ABC дорівнюють а, b і с; ∠А = α, ∠B = β,

тоді ∠C = 180(α + β). За теоремою синусів asinα = 2R; a = 2R sin α;

bsinβ = 2R; b = 2R sin β; csin⁡(180°-α+ β) = 2R; с = 2R sin(180° –

– (α + β)) = 2R sin(α + β).

Р_∆ABC = 2R sin α + 2R sin β + 2R sin(α + β) = 2R(sin α + sin β +

+ sin(α + β)).

Відповідь: 2R(sin α + sin β + sin(α + β)).