Вправи: 700

700. Три дороги утворюють трикутник ABC, у якого ∠A = 20°,

∠B = 145°, причому AB – шосе, AC і BC – ґрунтові дороги. Швидкість по шосе вдвічі більша за швидкість по ґрунтовій дорозі. Водій хоче якнайшвидше потрапити з пункту А в пункт C. Який маршрут має обрати водій?

Нехай ВС = х. ∠АСВ = 180° – (145° + 20°) = 15°. за теоремою синусів

ACsin145° = BCsin20°; AC = sin145°sin20° = x •0,57360,342 ≈ 1,68x; ABsin15° =

= BCsin20°; AB = BC • sin15°sin20° = x •0,25880,342 ≈ 0,76x.

Нехай швидкість машини на ґрунтовій дорозі у км/год, тоді на шосе – 2у км/год. На шлях АВС водій витратить 0,76х2у + ху ≈ 1,38ху год, а на шлях АС – 1,68ху год. Отже, водій має обрати маршрут АВС, оскільки 1,38 < 1,68.

Відповідь: маршрут АВС.