Вправи: 698

698. Розв’яжіть трикутник ABC, якщо:

1) За формулою медіани СМ = 12 2ВС2+ 2АС2- АВ2;

4СМ² = 2ВС² + 2АС² – АВ², звідки АВ² = 2ВС² + 2АС² – 4СМ²;

АВ = 2 •102+ 2 •152- 4 •112 = 200+450-484 = 166 (см).

З ∆АВС

сos C = BC2+ AC2- AB22BC •AC = 102+ 152- (166)22 •10 •15 = 100+225-166300 = 0,53;

∠C ≈ 58°21’.

cos B = AB2+ BC2- AC22AB •BC = 166+100-2252 • 166 •10 ≈ 41257,7 ≈ 0,1591;

∠B ≈ 80°50’.

∠A ≈ 180° – (58°2’ + 80°50’) ≈ 41°8’.

Відповідь: АВ = 166 см, ∠С ≈ 58°2’, ∠B ≈ 80°5’, ∠A ≈ 41°8’.

2) З ∆АHМ HM = AM2-AH2 = 102-62 = 100-36 = 64 =

= 8 (см).

М — середина ВС, СМ = МВ = 12 : 2 = 6 см. Відстань між основами висоти та медіани більше ніж половина сторони ВС, то ∆АВС — тупокутний.

У ∆АВН ВН = НМ + МВ = 8 + 6 = 14 (см).

АВ = AH2+ HB2 = 62+142 =

= 36+196 = 232 = 258 (см).

З ∆АНС АС = AH2+ HC2 =

= 62+ (8-6)2 = 36+4= 40 =

= 210 (см).

З ∆АВС cos АСВ = AС2+ BC2- AB22AC •BC =

= 40+144-2322 •210 •12 ≈ -48151,79 ≈ –0,3162;

∠ACB ≈ 180° – 71°34’ ≈ 108°26’.

З ∆ABH tg B = AHBH = 614 ≈ 0,4286; ∠B ≈ 23°12’. ∠A ≈ 180° – (∠B +

+ ∠C) ≈ 180° – (23°12' + 108°26’) ≈ 48°22'.

Відповідь: АС = 210 см, АВ = 258 см, ∠C ≈ 108°26’, ∠B ≈ 23°12',

∠A ≈ 48°22'.