Вправи: 597

597. AD і BC – основи рівнобічної трапеції ABCD, BD = 8 см,

∠ABD = 49°, ∠DBC = 62°. Знайдіть сторони і кути трапеції.

ABCD — трапеція (BC ∥ AD), AB = CD,

BD = 8 cм, ∠ABD = 49°, ∠DBC = 62°.

Тоді ∠ABC = ∠DCB = 49° + 62° = 111°,

∠A = ∠D = 180° – 111° = 69°.

3 ∆BCD CDsin CBD = BDsin DCB;

CD = BD sin 62°sin 111° ≈ 8•0,88290,9336 ≈ 7,57 (см).

∠BDC = 180° – (∠CBD + ∠BCD) = 180° – (62° + 111°) = 7°.

BCsin BDC = BDsin BCD; BC = BD sin 7°sin 111°⁡≈ 8•0,12190,9336 ≈ 1,04 (см).

З ∆ABD ADsin ABD = BDsin BAD; AD = BD sin 49°sin 69°⁡≈ 8•0,75470,9336 ≈ 6,47 (см).

Відповідь: 7,57 cм, 6,47 cм, 7,57 cм, 1,04 cм, 69°, 111°.