Вправи: 599

599. З точки до прямої проведено дві похилі, які утворюють з прямою кути 50° і 70°. Відстань між основами похилих дорівнює

6 см. Знайдіть кут між похилими та довжини похилих із точністю до сотих сантиметра. Скільки випадків слід розглянути?

Можливі два випадки.

І випадок.

∠АВС = 180° – ∠ABD = 180° – 70° = 110° (як суміжні);

∠САВ = 180° – (∠АСВ + ∠АВС) =

= 180° – (110° + 50°) = 20°.

За теоремою синусів BCsin CAB = ACsin ABC;

АС = BC• sin ABCsin CAB = 6• sin 110°sin 20° ≈ 6•0,93970,342 ≈

≈ 16,49 (см).

BCsin CAB = ABsin ACB; AB = BC• sin ACBsin CAB = 6• sin 50°sin 20° ≈ 6•0,7660,342 ≈

≈ 13,44 (см).

Відповідь: 20°, 16,49 cм, 13,44 cм.

II випадок.

∠ВАС = 180° – (∠ABC + ∠АСВ) = 180° – (70° + 50°) = 60°.

BCsin BAC = ABsin ACB;

AB = BC• sin ACBsin BAC = 6• sin 50°sin 60° ≈ 6•0,7660,866 ≈

≈ 5,31 (см).

BCsin BAC = ACsin ABC; AC = BC• sin ABCsin BAC =

= 6• sin 70°sin 60° ≈ 6•0,93970,866 ≈ 6,51 (см).

Відповідь: 60°, 5,31 см, 6,51 см.