Вправи: 601

601. Щоб за відсутності дальноміра знайти відстань між двома

недоступними точками А і В, вибрали дві доступні точки C і D,

провели вимірювання й отримали, що CD = 50 м, ∠ADB = 50°,

∠ADC = 80°, ∠ACB = 40°, ∠BCD = 45° (мал. 118). Знайдіть відстань AB (з точністю до метра).

У ∆АСD ∠ACD = 40° + 45° = 85°, ∠CAD = 180° – (80° + 85°) = 15°.

За теоремою синусів

CDsin15° = ADsin85°; AC = 50• sin85°sin15° ≈ 50•0,99620,2588 ≈ 192,46 (м).

ACsin80° = CDsin15°; AC = 50• sin80°sin15° ≈ 50•0,98480,2588 ≈ 190,26 (м).

∠CDB = ∠CDA + ∠ADB = 80° + 50° = 130°;

∠CBD = 180° – (∠BCD + ∠CDB) = 180° – (45° + 130°) = 5°.

3 ∆ABC за теоремою косинусів АВ² = AC² + ВС² – 2АС • ВС • cos 40°≈

≈ 190² + 439² – 2 • 190 • 439 • 0,766 ≈ 36100 + 192721 – 127 784 ≈

≈ 101 037.

AB = 101037 ≈ 318 (м).

Відповідь: ≈318 м.