Вправи: 604

604. Сусідні сторони паралелограма дорівнюють a і b, а його гострий

кут дорівнює α. Знайдіть модуль різниці квадратів діагоналей

паралелограма.

ABCD — паралелограм, AB = CD = а, ВС = AD =

= b, ∠A = α.

Тоді ∠B = 180° – α. За теоремою косинусів:

3 ∆ABD BD² = AB² + AD² – 2АВ • AD • cos А

BD² = а² + b² – 2ab cos α;

з ∆ABC АС² = AB² + ВС² – 2АВ • ВС • cos(180° – α);

АС² = а² + b² – 2ab cos(180° – α);

АС² = а² + b² + 2ab cos α.

|BD² – АС²| = |а² + b² – 2 ab cos α – а² – b² –

– 2аb cos α| = |–4аb cos α| = 4ab cos α.

Відповідь: 4аb cos α.